Question

помогите решить
интеграл 1/(cos(3x)^2*tg(3x)^4) dx

Answer 1

∫(1/(cos(3x)^2*tg(3x)^4))dx
 Так как  R(-sin(x),-cos(x)) = R(sin(x),cos(x)), то сделаем замену tg(x)=t и тогда x=arctg(t)
dx=dt/(1+t^2), cosx=1/√(1+t^2), получим
∫1/(3tg(3x)^4dt
 Представим  в виде простых дробей:
(1/(3tg(3x)^4)=1/(3tg(3x)^4
интегрируем
∫(1/(3tg(3x)^4)dt=t/(1/(3tg(3x)^4)+C
делаем возврат замены
tg3x/3tg(3x)^3+C=1/tg(3x)^3+C