Question

Решить неравенство
Помогите пожалуйста

Answer 1

lg(x²+x-20) < lg(4x-2)

Решение:
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства:
x²+x-20>0
Решим по методу интервалов разложив квадратный трехчлен на множители решив уравнение
x²+x-20 = 0
D=1²-4*(-20)=81=9²
x₁=(-1-9)/2=-5
x₂=(-1+9)/2=4
x²+x-20 = (х-4)(х+5)
(x-4)(х+5)>0
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. Например при х=0 (x-4)(х+5)=(-4)*5=-20<0
     +    0    -    0   -
---------!---------!----------
         -5          4
x∈(-∞;-5)U(4;+∞)
4x-2>0⇔x>0,5
Поэтому ОДЗ неравенства х∈(4;+∞)

lg(x²+x-20) < lg(4x-2)
Избавляемся от логарифмов
x²+x-20 < 4x-2
x²+x-20-4x+2 < 0
x²-3x-18 < 0
Решим по методу интервалов разложив квадратный трехчлен на множители решив уравнение
x²-3x-18 = 0
D=3²-4*(-18)=81=9²
x₁=(3-9)/2=-3
x₂=(3+9)/2=6
x²-3x-18 = (х+3)(х-6)
(x+3)(х-6)<0
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. Например при х=0 (x+3)(х-6)=3*(-6)=-18<0
     +    0    -    0   -
---------!---------!----------
         -3          6
x∈(-3;6)
Учитывая ОДЗ можно записать что решением неравенство истинно для всех значений x∈(4;6)

Ответ:(4;6)