Question

Исследовать на сходимость
∑$frac{1}{ln(n+2)}$

Answer 1

$sum limits _{n=1}^{infty }; frac{1}{ln(n+2)} ; ;\\Tak; kak; ; ; lnx textless x; (xto infty); ,; to :quad ln(n+2) textless n+2 textless n; ; Rightarrow \\ frac{1}{ln(n+2)} textgreater frac{1}{n+2} textgreater frac{1}{n}$

Применим признак сравнения, учитывая , что ряд  $sum limits _{n=1}^{infty }, frac{1}{n}$  явл. расходящимся гармоническим рядом, и то что он явл. минорантным рядом, т.к.  $frac{1}{n}<frac{1}{ln(n+2)}$  .
Исходный ряд расходится.

$P.S.; ; limlimits _{n to infty}; frac{a_{n}}{b_{n}} = limlimits _{n to infty}, frac{n}{ln(n+2)} = limlimits _{n to infty}, frac{1}{1/(n+2)} = limlimits _{n to infty} , (n+2)=infty$