Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 7:15,средняя линия трапеции равна 44 см.Найдите основания. Если можно, то с полным объяснением, как что находилось.

Answer 1

1) Пусть ABCD - трапеция, BC║AD - основания, O=AC∩BD - точка пересечения диагоналей, EF=44 см - средняя линия трапеции, BO:OD=7:15.
2) ΔBOC и ΔAOD подобны по двум углам, значит
BC:AD=BO:OD=7:15.
3) По свойству средней линии EF=(AD+BC)/2=44, ⇒ AD+BC=88.
4) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными:
(1) BC:AD=7:15,
(2) BC+AD=88;
Из (2) выражаем BC и подставляем в (1):
(2) BC=88-AD;
(1) (88-AD):AD=7:15;
15(88-AD)=7*AD;
1320-15*AD-7*AD=0;
22*AD=1320;
AD=1320:22;
AD=60 см.
ВС=88-60=28 (см).
Ответ: 28 см, 60 см.