Question

В основе прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 градусов и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.

Answer 1

Призма АВСДА1В1С1Д1, основание ромб АВСД, т О - точка пересечения диагоналей ромба. <ДАВ=<ВСД=60° Рассмотрим ▲АОВ  Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом <AОВ=90°  и делят углы пополам <ОАВ=60/2=30° АВ=6 см ОВ=6/2=3 см , как катет, лежащий напротив угла в 30°. Диагональ ВД=2*ОВ=6 см.
Так как призма прямая, то ▲ВДВ1 - прямоугольный
По теореме Пифагора меньшая диагональ призмы ДВ1=√(ВД^2+BB1^2)=√(6^2+8^2)=10 cм.