Question

Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 25 см2
. Найдите площадь
правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Площадь квадрата равна 25 см^2, значит каждая сторона равна 5 см. Зная сторону квадрата можно найти радиус вписанной в него окружности по формуле r=а/2, значит радиус вписанной окружности равен 5/2, равно 2,5 см. Треугольник вписан в эту окружность, значит окружность описана около него. Радиус писанной около треугольника окружности ищется по формуле R= а/ корень из 3, то есть 2,5= а/ корень из 3. Значит а=2,5* корень из 3 (см). Ищем площадь равностороннего треугольника по формуле (а^2* корень из 3)/4.  Ответ (18,75* корень из 3)/4 см^2