Question

Сторона АС треугольника АВС равна 15. По точке пересечения медиан проведена прямая DE, параллельная прямой АС (точки D и E находятся на сторонах треугольника). Найти длину отрезка DE.

Answer 1

Построим произвольный треугольник АВС, такой где АС=15 см, и проведем медианы АМ, ВК, СN.

Точкой пересечения данных медиан является точка О.

Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).

Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).

Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).

В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит

ВО/ВК=ДЕ/АС,

Но по основному свойству медиан:

ВО/ВК=2/3. Значит

ДЕ/АС=2/3

ДЕ/15=2/3

ДЕ=15*2/3

ДЕ=10 см

Answer 2

Огромное спасибо за подробный и верный ответ! Напишите, пожалуйста, по какому основному свойству медиан: ВО/ВК=2/3. Тройка откуда?

Answer 3

Прошу прощения за задержку. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. т.е ВО - 2 части, ОК - 1 часть, ВК 2+1 часть