Предмет: Геометрия,
автор: marinaarustam
Сторона АС треугольника АВС равна 15. По точке пересечения медиан проведена прямая DE, параллельная прямой АС (точки D и E находятся на сторонах треугольника). Найти длину отрезка DE.
Ответы
Автор ответа:
0
Построим произвольный треугольник АВС, такой где АС=15 см, и
проведем медианы АМ, ВК, СN.
Точкой пересечения данных медиан является точка О.
Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).
Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).
Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).
В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит
ВО/ВК=ДЕ/АС,
Но по основному свойству медиан:
ВО/ВК=2/3. Значит
ДЕ/АС=2/3
ДЕ/15=2/3
ДЕ=15*2/3
ДЕ=10 см
Приложения:

Автор ответа:
0
Огромное спасибо за подробный и верный ответ! Напишите, пожалуйста, по какому основному свойству медиан: ВО/ВК=2/3. Тройка откуда?
Автор ответа:
0
Прошу прощения за задержку. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. т.е ВО - 2 части, ОК - 1 часть, ВК 2+1 часть
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: smorgunnadezda51
Предмет: Химия,
автор: radkirill21gmailcom
Предмет: Геометрия,
автор: vitaalya2006
Предмет: Литература,
автор: Zen555