Question

Разложить в ряд Маклорена :
f(x)=Ln(1+2x^2)

Answer 1

$ln(1+x)=x- frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} - frac{x^4}{4} +...+(-1)^{n-1} frac{x^n}{n} +... -1 textless x leq 1\ ln(1+2x^2)=2x^2- frac{(2x^2)^2}{2} + frac{(2x^2)^3}{3}- frac{(2x^2)^4}{4} +...+(-1)^{n-1} frac{(2x^2)^n}{n} +...\= 2x^2- frac{4x^4}{2} + frac{8x^6}{3} - frac{16x^8}{4} +...+(-1)^{n-1} frac{2^nx^{2n}}{n} +...\ ln(1+2x^2)=2x^2- 2x^4+ frac{8x^6}{3} - 4x^8 +...+(-1)^{n-1} frac{2^nx^{2n}}{n} +...\ - frac{1}{ sqrt{2} } leq x leq frac{1}{ sqrt{2} }$