Question

найти предел
lim в числителе под корнем 3x/под корнем x^2+2минус другой корень 2-x^2
x стремится к 0

Answer 1

Домножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение,
чтобы воспользоваться формулой  $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$  .

$limlimits _{x to 0} frac{3x}{sqrt{x^2+2}-sqrt{2-x^2}} = limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{(x^2+2)-(2-x^2)} =\\= limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x^2} = limlimits _{x to 0} frac{3cdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x} =[ frac{3cdot 2sqrt2}{0} ; ]=infty$