Question

Найти производную
y=arctg^3e^2x

Answer 1

$y=arctg^3, e^{2x}=(arctg, e^{2x})^3=u^3; ,; ; ; (u^3)'=3u^2cdot u'$

$y'=3cdot (arctg, e^{2x})^2cdot (arctg, e^{2x})'=\\=3cdot arctg^2e^{2x}cdot frac{1}{1+(e^{2x})^2} cdot (e^{2x})'=3cdot arctg^2e^{2x}cdot frac{1}{1+e^{4x}} cdot 2e^{2x}=\\=6cdot arctg^2e^{2x}cdot frac{e^{2x}}{1+e^{4x}}$