Question

Помогите сделать задания по высшей математике. Заранее спасибо.

Answer 1

$1); ; sum limits _{n=1}^{infty } frac{5^{n}}{n!} \\ limlimits _{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_{n} }= limlimits _{n to infty} frac{5^{n+1}}{(n+1)!} cdot frac{n!}{5^{n}} = limlimits _{n to infty} frac{5^{n}cdot 5cdot n!}{n!cdot , (n+1)cdot , 5^{n}} = limlimits _{n to infty} frac{5}{n+1} =0 textless 1\\sxoditsya\\2); ; sum limits _{n=1}^{infty }Big ( frac{n+1}{3n+2} Big )^{n}\\Priznak; Koshi:$

$limlimits _{n to +infty} sqrt[n]{a_n}= limlimits _{n to +infty} sqrt[n]{Big (frac{n+1}{3n+2}Big )^{n}}=limlimits _{n to +infty}, frac{n+1}{3n+2}=frac{1}{3} textless 1\\sxoditsya$

$3); ; y'=4x^3-2x+5; ; ,; ; ; y(1)=8\\int dy=int (4x^3-2x+5)dx\\y_{obshee}=4cdot frac{x^4}{4}-2cdot frac{x^2}{2} +5x+C\\y_{obshee}=x^4-x^2+5x+C\\y(1)=8:; ; ; 8=1^4-1^2+5+C; ; ; to ; ; ; C=3\\underline {y_{chastn.}=x^4-x^2+5x+3}$