Question

Тройной интеграл. Пожалуйста!

Answer 1

Переходим в сферические координаты:
r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
x = r cos φ sin θ
dx dy dz = r^2 sin θ dr dφ dθ

Условия превращаются в 0 <= φ <= π/4; 0 <= θ <= π/2; 1 <= r <= 3.
$displaystyleiiint_Vfrac{rcosvarphisin theta}{r},r^2cosvarphi,dr,dvarphi,dtheta=int_1^3r^2,drint_0^{pi/4}cosvarphi,dvarphitimes\timesint_0^{pi/2}sin^2theta,dtheta$

$displaystyleint_1^3r^2,dr=dfrac{3^3}3-frac{1^3}3=frac{26}3\int_0^{pi/4}cosvarphi,dvarphi=sinfracpi4-sin0=frac1{sqrt2}\int_0^{pi/2}sin^2theta,dtheta=dfrac12int_0^{pi/2}(sin^2theta+cos^2theta)dtheta=frac{pi}4$

Ответ получается перемножением трёх результатов.

Ответ. 
$dfrac{13pi}{6sqrt2}$