Question

Найдите производную функции пожалуйста!!
1) f(x)=cosx+✓x
2) f(x)=✓4-3x•x^4
3) f(x)=5x+1/x^3

Answer 1

1.  f'=-sinx+1/(2√x)
2.  f=√4-3x⁵    f'=1/2√(4-3x⁵)*(-15x⁴)
3.  f=5x+1/x³=5x+x⁻³   f'=5-3x⁻⁴=5-3/x⁴

Answer 2

$(cosx+sqrt{x})'=(cosx)'+(sqrt{x})'=-sinx+frac{1}{2sqrt{x}}$

$(sqrt{4-3x^5})'=frac{1}{2sqrt{4-3x^5}}*(4-3x^5)'=-frac{15x^4}{2sqrt{4-3x^5}}$ или (в случае, если множитель $x^4$ стоит за знаком корня) $(sqrt{4-3x}*x^4)'=(sqrt{4-3x})'*x^4+sqrt{4-3x}*(x^4)'=\\frac{1}{2sqrt{4-3x}}*(4-3x)'*x^4+sqrt{4-3x}*4x^3=x^3(4sqrt{4-3x}-frac{x}{2sqrt{4-3x}})$

$(frac{5x+1}{x^3})'=frac{(5x+1)'*x^3-(5x+1)*(x^3)'}{(x^3)^2}=frac{x^3-(5x+1)*3x^2}{x^6}=-frac{14x+3}{x^4}$