Question

Найдите наименьшее значение функции у=1/(-х^2+ах-3) если график этой функции проходит через точку М (4;-1/11).

Answer 1

$y= frac{1}{-x^2+ax-3} \ M(4;- frac{1}{11} )\ - frac{1}{11} = frac{1}{-4^2+4a-3} \ - frac{1}{11} = frac{1}{-16+4a-3} \ - frac{1}{11} = frac{1}{4a-19} \ 4a-19=-11\ 4a=19-11\ 4a=8\ a=8:4\ a=2\ y= frac{1}{-x^2+2x-3}$
Наименьшее значение функция принимает тогда, когда знаменатель наибольший.
Рассмотрим знаменатель
$-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2 leq -2,$ так как $(x-1)^2 geq 0$
Наибольшее значение знаменателя равно -2 при $x=1$.
Следовательно наименьшее значение функции равно $- frac{1}{2}$
Ответ: y наим=-1/2 при x=1.