Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен a.Найдите объемы пирамиды

Answer 1

Высота правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют прямоуг треуг, угол у основания - тот самый двугранный. Раз а=60, r= h/ tg 60 град = 3/ sqrt3 = sqrt3 
Основание - правильный треуг. 
поэтому зная r - вычисляем сторону 
сторона равна 6r/ sqrt3 = 6 
площадь равна сторона в квадрате на sqrt3/4 
считаем объем