Question

Три числа составляют арифметическую прогрессию найдите эти числа если известно что их сумма равна 21 и при увеличение первого числа на 2, второго на 3, и третьего на 9 они составляют геометрическую прогрессию.

Answer 1

Числа a, a+d, a+2d
Известно что
1) 3a+3d = 21
2) a+2, a+d+3, a+2d+9 - геом прогрессия.

Ну поехали
$displaystyle 3a+3d = 21\ a+d =7\\ frac{a+2}{a+d+3}=frac{a+d+3}{a+d+d+9}\\ frac{a+2}{10} = frac{10}{16+d}\\ (a+2)(23-a) = 100\ a^2-21a+54=0\ (a-18)(a-3)=0\ a_1=18\ a_2 = 3$

Итак, у нас 2 варианта первого члена, но второй по-любому 7, поэтому числа такие

1) 18, 7, -4 (знаменатель -11)
2) 3, 7, 11 (знаменатель 4)

И в том и в другом случае после прибавления необходимых чисел получается одна и та же геометрическая прогрессия 5, 10, 20, развернутая по-разному