Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y^2=x,y=>0,x=1,x=4

Answer 1

 $y^2=x$  - это парабола (лежачая), ветви вправо, вершина в (0,0).
 $ygeq 0$  - верхняя полуплоскость вместе с осью ОХ .
х=1  и  х=4  - прямые, перпендикулярные оси ОХ.

$y^2=x; ; Rightarrow ; ; ; y=pm sqrt{x}$

Так как в верхней полуплоскости $ygeq 0$  , то берём знак + перед корнем .

$S= intlimits^4_1 , sqrt{x}, dx = frac{2x^{3/2}}{3} Big |_1^4= frac{2sqrt{x^3}}{3}Big |_1^4= frac{2}{3}cdot (sqrt{4^3}-sqrt{1^3} )=\\= frac{2}{3} cdot (2^3-1)= frac{2}{3} cdot (8-1)=frac{14}{3}=4frac{2}{3}$