Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:
y= 1/2x² - 4x + 10 и y= x+2

Answer 1

Найдем ограниченные линии

$0.5x^2-4x+10=x+2\ x^2-8x+20=2x+4\ x^2-10x+16=0\ x_1=2\ x_2=8$

Графиком функции y=0.5x²-4x+10 является парабола с ветвями направленными вверх.

у=х+2 - прямая, которая проходит через точки (0;2) и (-2;0)

График у=х+2 расположен выше чем у=0,5х²-4х+10, значит площадь фигуры равна:

$displaystyle intlimits^8_2 {(x+2-0.5x^2+4x-10)} , dx = intlimits^8_2 {(-0.5x^2+5x-8)} , dx =\ \ \ =bigg(-0.5 cdotfrac{x^3}{3} + frac{5x^2}{2}-8xbigg)bigg|^8_2=- frac{8^3}{6} + frac{5cdot 8^2}{2} -8^2+ frac{2^3}{6}-\ \ \ - frac{5cdot 2^2}{2} -8cdot 2=18$