Question

Помогите пожалуйста....найти интеграл от иррациональной функции

Answer 1

$sqrt[6]{x+3}=t; x+3=t^6; dx=6t^5, dt;$

$I=intfrac{t-1}{t^3(1+t^2)}, 6t^5, dt=6intfrac{t^3-t^2}{1+t^2}, dt= 6intfrac{(t^3+t)-t-(t^2+1)+1}{t^2+1}, dt=$

$=6(int t, dt-intfrac{t, dt}{t^2+1}-int, dt+intfrac{dt}{t^2+1})= 3t^2-3intfrac{d(t^2+1)}{t^2+1}-6t+6arctg t=$

$=3sqrt[3]{x+3}-3ln(sqrt[3]{x+3}+1)-6sqrt[6]{x+3}+6arctg(sqrt[6]{x+3})+C$