Question

Задача и типового расчета: производные

Answer 1

отстойник представляет собой прямоугольную призму 
объем которой равен 4000л
вспомним как находится объем призмы

$displaystyle V=So*h$

где So площадь основания, h- высота

в основании квадрат со стороной а
тогда So=a²

 и тогда запишем объем

$displaystyle V=a^2h=4000$

теперь внутреннюю поверхность выложили плиткой. Значит вспомним как находится площадь боковой поверхности прямой призмы добавим площадь дна (только у нас нет крышки) 

$displaystyle S=So+4ah=a^2+4ah$

теперь у нас есть две формулы и два неизвестных.
выразим из первой формулы высоту

$displaystyle h= frac{4000}{a^2}$

и подставим во вторую

$displaystyle S=a^2+4a frac{4000}{a^2}=a^2+ frac{16000}{a}$

теперь мы получили функцию от одной переменной  и нужно найти при каких а, ее значение будет минимальной

найдем производную

$displaystyle S`(a)=(a^2+ frac{16000}{a})`=2a- frac{16000}{a^2}=2( frac{a^3-8000}{a^2})$

найдем нули - критические точки

$displaystyle a^3-8000=0 a^3=8000 a=20$

  и не забудем что а≠0

__+_______-_______+_____
          0                 20

Значит а=20 точка минимума

отсюда h=4000/20²=4000/400=10

Значит при стороне основания 20дм и высотой 10 дм

объем будет 20²*10=400*10=4000 дм³=4000л
и площадь для облицовки минимальной 

Answer 2

Площадь боковой поверхности для какой призмы?)

Answer 3

прямой

Answer 4

Ну это значит что прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием?)

Answer 5

по условию: квадратное дно и вертикальные стены