Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^2-8x+19 на отрезке (-1 : 5)

Answer 1

Определим точку экстремума функции
f'(x)=2x-8
2x-8=0 => x=4
поскольку оси параболы направлены вверх, то на участке от -∞ до 4 функция убывает, а на участке от 4 до +∞ возрастает
в точке 4 минимум функции
f(4)=4²-8*4+19=3 - наименьшее значение
f(-1)=(-1)²+8*1+19=28 - наибольшее значение функции, т.к |4-(-1)|=5 единиц от max к min. |4-5|=1 единиц от max к min
Ответ на отрезке (-1:5) наименьшее значение функции 3. Наибольшее значение функции 28