Question

Из 10 учащихся кружка математики 3 нужно отправить на олимпиаду. Сколькими способами можно составить команду если:
1) все они идут в городскую олимпиаду
2) один идёт в районную, один в городскую, один в облостную

Answer 1

1) Здесь порядок неважен, поэтому применяем сочетания.
C(3; 10) = 10*9*8/(1*2*3) = 10*3*3*2*4/6 = 10*3*4 = 120
2) Здесь важен порядок. Если Вася поедет на городскую, Маша на районную, а Петя на областную, то результат будет совсем не такой, как если бы Петя поехал на городскую, Маша на областную, а Вася на районную. Поэтому применяем размещения.
A(3; 10) = 10*9*8 = 10*72 = 720