Question

В усеченном конусе боковая поверхность равно 360пи см в квадрате площадь сечеия равна 288 см в квадрате. Найти объем усиченного конуса если высота равно 16 см.
Помогите пожалуйста!

Answer 1

В осевом сечении усеченного конуса находится равнобедренная трапеция:
$S_s=frac{2r+2R}{2}h=288\(r+R)*16=288\r+R=18$
$S_b=pi(R+r)l=360pi\(R+r)l=360\l=frac{360}{R+r}=frac{360}{18}=20$
Теперь разбираемся с радиусами:Найдем разницу радиусов из сечения.
Треугольник CHD-египетский(отношение сторон 3:4:5) =>DH=12
Составляем систему:
$begin{cases}R+r=18\+\R-r=12end{cases}\2R=30\R=15\15+r=18\r=3$
Ну а теперь объем.
$V=frac{1}{3}pi h(R^2+R*r+r^2)=frac{1}{3}pi*16(225+45+9)=1488pi$

Answer 2

отдушы брат ( спасиба)