Question

Ydx-(4+x^2)lny*dy=0
Помогите

Answer 1

$ydx=(4+x^2)ln y dy,, |:dx\ y=(4+x^2)ln yy'\ \ y'= dfrac{y}{ln y(4+x^2)}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$displaystyle frac{ln ydy}{y} = frac{dx}{4+x^2}$

Интегрируя обе части уравнения, имеем

$displaystyle intlimits frac{ln y dy}{y} =intlimits frac{dx}{4+x^2} \ \ \ intlimitsln y,,, dln y=intlimits frac{dx}{2^2+x^2} \ \ \ frac{1}{2}ln^2y= frac{1}{2} arctgbigg( frac{x}{2} bigg)+C$

Получили общий интеграл и можно записать в ответ