Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=2, sinA=(√17):17 . Найдите BC.

Answer 1

Из тождества sin²α+cos²α=1 

 $cosA= sqrt{1- frac{17}{289} } = sqrt{ frac{17*17-17}{289} } = sqrt{ frac{17*16}{289} } = frac{4 sqrt{17} }{17}$

 $AB=AC:cosA= frac{2}{ frac{4 sqrt{17} }{17}} = frac{2*17}{4 sqrt{17} } = frac{ sqrt{17} }{2}$

$BC=AB*sinA= frac{ sqrt{17} * sqrt{17}}{2*17} = frac{1}{2}$

---------------

Как вариант: 

Обозначим коэффициент этого отношения равным а. 

Тогда ВС=a√17,  AB=17a

По т.Пифагора 

АВ²-ВС²=АС²

17•17a²-17a²=4

17a²•(17-1)=4

a²=4:17•16 =1:17•4

a²=17:(17•17•4) 

a=√17:(17•2)

$BC= frac{ sqrt{17}* sqrt{17}}{17*2}= frac{1}{2}$