Question

решите неравенство 10cos^2 x + 3cos x-1 >= 0

Answer 1

Заменяем cos x = y и получаем обычное квадратное неравенство
По области значений косинуса y = cos x ∈ [-1; 1]
10y^2 + 3y - 1 >= 0
(2y + 1)(5y - 1) >= 0
По методу интервалов
y = cos x ∈ [-1; -1/2] U [1/5; 1]
Решаем соответствующие тригонометрические уравнения
x ∈ [2pi/3 + 2pi*k; 4pi/3 + 2pi*k] U [-arccos(1/5) + 2pi*k; arccos(1/5) + 2pi*k]
Соответствующие области показаны на тригонометрическом круге