Question

Помогите понять откуда взялось подчеркнутое. Помогите с обьеснением пожалуйста

Answer 1

$sqrt{12x+3}=t\\(sqrt{12x+3})^2=t^2\\12x+3=t^2$

Дифференциал от левой части равенства равен дифференциалу от правой части равенства:

$d(12x+3)=d(t^2)qquad star ; d(y(x))=y'(x)cdot dx; star \\(12x+3)'cdot dx=(t^2)'cdot dt\\12cdot dx=2tcdot dt\\dx= frac{2}{12} cdot t, dt\\dx=frac{1}{6}cdot t, dt$

Этот пример можно решить проще. Сделать замену подкоренного выражения:

$int , sqrt{12x+3}dx=[; t=12x+3; ,; dt=(12x+3)'dx=12, dx; to \\dx=frac{1}{12}dt; ]= frac{1}{12}cdot int t^{frac{1}{2}}, dt= frac{1}{12}cdot frac{t^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}} +C= frac{1}{12} cdot frac{2}{3}cdot sqrt{(12x+3)^3}+C=\\=frac{1}{18}cdot sqrt{(12x+3)^3}+C ; .\\Formyla:; ; ; a); ; int sqrt{x}; dx= frac{2}{3}cdot sqrt{x^3} +C; ; to\\int sqrt{ax+b}; dx= frac{1}{a}cdot frac{2}{3} cdot sqrt{(ax+b)^3}+C$