Question

HEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELP

Answer 1

№1      → x    y   z  → x  y  z  
       а)  а {5; -3; 7},  b {2;11;-2}, α = π/6
 → →                           →                        →                        →
[a * b] = (-3*(-2) - 7*11) i + (7*2 - 5*(-2)) j +(5*11 - (-3)*2) k=
        →      →    →
=-71 i  + 24 j +49 k
    →  →
 | [a * b] | = |a| *|b|*Sinα= √(25+9+49) *√(4 +121+4) * 1/2 = √93*√129*1/2=
= 1,5√1333
     → →
в)|[a * b]| = √(1 +2 +9)*√(9 +16 + 25) * √3/2 = √12*√50*√3/2 = 15√2
     →  →
с) |[a * b]| = √(1 +16 +36)*√(25 +25 +1) * 1= √53*√51 = √2703 
№2
А(1;2;3), В(4;-1;3); С(3; -5; 3); D(2; 6; -1); Е(4;10;5); R(4;-1;-1)
→                  →                →                 →                 →                  
АС{2; -7;0} , BD{-2;7;-4}, DC{1;-11;4}, RC{-1;-4;4}, ED{-2;-4;-6}, 
→
 DR{2;-7;0},
 →      →                           →                        →                          →
[AC * BD] = ((-7)*(-4) -0*7) i + (0*(-2)-2*(-4)) j +(2*7 - (-7)*(-2)) k =
       →    →    →
=28 i  +8 j   +0k
 →     →                                →                    →                              →
[DC* RC] = ((-11)*4 - 4*(-4))i +(4*(-1) - 1*4)j + (1*(-4)-(-11)*(-1))k=
       →   →    →
=-28 i  -8j -15k.
→     →                                 →                          →                               →
[ED*DR] = ((-4)*0 - (-6)*(-7))i + ((-2)*2 - (-2)*0) j  + ((-2)*(-7) -(-2)*2) k = 
        →  →   →  
= -4 2i -4j +10k.
№3
→              →           →
i {1; 0; 0;},  j {0;1;0} , k{ 0;0;1}
→  →             →  →  →               →   →  →  → →
i  -  k{1;0;-1},   i + j + k{1;1;1},    ( i  -  k)*( i + j + k)   = 1 + 0 -1 = 0 
  →  →     → → →
|[(i  -  k)*( i + j + k)] | = 0