Question

Помогите найти наибольший общий делитель:

Answer 1

$x^5-x^4-5x^3+5x^2+4x-4=x^4(x-1)-5x^2(x-1)+4(x-1)=\=(x-1)(x^4-5x^2+4)=(x-1)(x^2-1)(x^2-4)=\ =(x-1)^2(x+1)(x-2)(x+2)\ x^6+5x^4-x^3-34x^2-9x+18=x^6+x^5-x^5-x^4+6x^4+6x^3-7x^3\-7x^2-27x^2-27x+18x+18=x^5(x+1)-x^4(x+1)+6x^3(x+1)\-7x^2(x+1)-27x(x+1)+18(x+1)=(x+1)(x^5-x^4+6x^3-7x^2\-27x+18)=(x+1)(x^5-2x^4+x^4-2x^3+8x^3-16x^2+9x^2-18x\-9x+18)=(x+1)(x^4(x-2)+x^3(x-2)+8x^2(x-2)+9x(x-2)\-9(x-2))=(x+1)(x-2)(x^4+x^3+8x^2+9x-9)$
$psi (-1) = (-1)^4+(-1)^3+8*(-1)^2+9*(-1)-9=1-1+8-9-\-9=-10 neq 0\ psi (-2) = (-2)^4+(-2)^3+8*(-2)^2+9*(-2)-9=16-8+32-\-18-9=13 neq 0\ psi (1) = 1^4+1^3+8*1^2+9*1-9=1+1+8+9-9=10 neq 0\ psi (2) = 2^4+2^3+8*2^2+9*2-9=16+8+32+8-9=55 neq 0$
Ответ: НОД=(x+1)(x-2)=x²-x-2