Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−12t4+15t3+9t+17
где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 с.

Суть даже не в этом, я так понял что решение получается через производную функции, которой я не проходил, но разве нельзя посчитать расстояние пройденное за 4 секунды(подставить вместо t — 4), и потом разделить результат на те же 4 секунды.Почему нет?

Answer 1

У этого движения скорость неравномерная, она все время растёт.
Если ты просто разделить s(4)/4, то получишь среднюю скорость за все 4 сек.
А тебе надо скорость в момент времени t=4 сек.
Если тебе задали такую задачу, то производную вы должны были пройти. Если ты пропустил, потому что болел, то попросил кого-нибудь из класса объяснить, или родителей.
Здесь правило простое: y(x)=C*x^n; y'(x)=C*n*x^(n-1)
s(t)=-12t^4+15t^3+9t+17
v(t)=s'(t)=-12*4t^3+15*3t^2+9
v(4)=-48*64+45*16+9=-2343
Знак минус перед t^4 в формуле s(t), перед t^3 в формуле v(t) и в полученном числе означает, что направление движения и скорости было отрицательным, то есть в противоположную сторону от оси движения.
А скорость по сути v(4)=2343 м/с.