Question

#12
Осевое сечение конуса, вписанного в шар, равнобедренный треугольник со сторонами 5,5,8. Найти отношение полных поверхностей тел

Answer 1

Треугольник ВСD - прямоугольный, так как <C опирается на диаметр шара. Тогда по свойству высоты из прямого угла BD*ВО=ВС².
Треугольник ВОС - Пифагоров и ВО=3.
Отсюда ВD=25/3=8и1/3.  Или так: ОС²=ВО*ОС (то же свойство высоты). ОС=16/3=5и1/3, значит BD=8и1/3. Это диаметр шара.
Sш=πD²=(625/9)*π.
Площадь полной поверхности конуса равна πR²+πRL или 16π+20π=36π.
Отношение Sк/Sш=36π/(625/9)*π = 0,5184. Это ответ.