Question

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1785 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в см
(27+2x)(43+2x)=1785 В ответе написано (27+2x)(43+2x)=1785<=>x^2+35x-156=0
Почему? если решить (27+2x)(43+2x)=1785 то получится 1161+53x+86x+4x^2

Answer 1

Ширина картинки с окантовкой: 2х + 27
Длина картинки с окантовкой: 2х + 43 , где х - ширина окантовки.

Тогда: (2х + 27)(2х + 43) = 1785
             4х² + 54х + 86х + 1161 = 1785
             4х² + 140х - 624 = 0 
             4(х² + 35х - 156) = 0 
             х² + 35х - 156 = 0                 D = b²-4ac = 1225+624 = 1849 = 43

              x₁ = (-b+√D)/2a = (-35-43)/2 = -39 (не удовлетворяет условию)

              x₂ = (-b-√D)/2a = (-35+43)/2 = 4 (см)

Таким образом, длина картинки с окантовкой: a = 2х+43 = 51 (см)
                           ширина картинки с окантовкой: b = 2х+27 = 35 (см)
Общая площадь: S = ab = 51*35 = 1785 (см)

Ответ: ширина окантовки  4 см.