Question

В партии саженцев имеются в одинаковых количествах березы, клены, липы. Вероятность того, что посаженное дерево приживется, равна для березы 0,7, для клена – 0,8, для липы – 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятое прижившееся дерево окажется березой.

Answer 1

Имеем гипотезы:
H1 - наудачу взятое дерево есть берёза;
H2 - клён;
H3 - липа.
Поскольку количество саженцев берёзы, клёна и липы одинаково, то вероятности этих гипотез до опыта (т.е. до посадки дерева) одинаковы и равны P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3. Пусть теперь произошло событие А - дерево прижилось. По формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3). Так как по условию P(A/H1)=0,7, P(A/H2)=0,8 и P(A/H3)=0,9, то P(A)=1/3*0,7+1/3*0,8+1/3*0,9=0,8. Нас интересует вероятность события H1*A - наудачу взятое дерево оказалось берёзой и оно прижилось. По формуле Байеса, P(H1/A)=P(H1)*P(A/H1)/P(A)=1/3*0,7/0,8=7/24. Ответ: 7/24.