Question

Можно только ответ, без решения

Answer 1

$displaystyle frac{8^{x+1}-40}{2*8^{2x}-32} leq 1 \ \ frac{8*8^{x}-40}{2*(8^{x})^{2}-32}-1 leq 0 \ \ odz:x neq frac{2}{3} \ \ frac{8*8^{x}-40-2*(8^{x})^{2}+32}{2*(8^{x})^{2}-32} leq 0 \ \ 8^{x}=a \ \frac{8a-40-2a^{2}+32}{2*(a-4)(a+4)} leq 0 \ \frac{-a^{2}+4a-4}{(a-4)(a+4)} leq 0 \ \frac{a^{2}-4a+4}{(a-4)(a+4)} geq 0 \ \ frac{(a-2)^{2}}{(a-4)(a+4)} geq 0$

Так как (а - 2)² ≥ 0 при любых а, то неравенство выполняется, если:
а - 4 < 0          или    a + 4 > 0
a + 4 < 0                   a - 4 > 0

Так как 8ˣ + 4 не может быть меньше нуля,
то рассматриваем вторую пару:
                                 8ˣ > -4           8ˣ > 4
                                x∈(-∞; ∞)        x > 2/3

Ответ: (2/3; ∞)