Question

1) площадь периметра равна 625 см2. Каковы его стороны, если известно, что его периметр минимален?
2)найдите производные функции f(x)=-1/3(4+3x)^6

Answer 1

1) Периметр при фиксированной площади периметр минимален в квадрате. Значит, прямоугольник - квадрат со стронами √625 = 25. Докажем первое утверждение. Пусть одна сторона - x, а площадь - S, тогда вторая сторона равна S/x, а полупериметр равен p = x + S/x. Найдём производную этой функции она равна 1 - S/(x²). Приравняем её к нулю, чтобы найти экстремум(здесь - минимум):
1 - S/(x²) = 0 ⇔ x²=S ⇒ x = √S
То есть, минимальный периметр достигается в квадрате при фиксю площади, что и требовалось доказать.

2) $f(x) = -frac13 (4+3x)^6$
$f'(x) = -frac13 cdot 6(4+3x)^5cdot3=-6 (4 + 3 x)^5$