Question

A) 3log8^2(sinx)-5log8(sinx)-2=0
б) найдите его корни , если х от -7п/2 ; -2п

Answer 1

Замена $log_8(sin(x))=y$
Область определения: sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi + 2pi*k)
3y^2 - 5y - 2 = 0
D = 5^2 - 4*3(-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2
y1 = (5 - 7)/6 = -2/6 = -1/3
$log_8(sin(x))=- frac{1}{3}$
$sin(x)=8^{-1/3}= frac{1}{8^{1/3}} = frac{1}{2}$
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
В промежуток [-7pi/2; -2pi] = [-21pi/6; -12pi/6] попадает корень:
x = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6
y2 = (5 + 7)/6 = 12/6 = 2
$log_8(sin(x))=2$
sin x = 8^2 = 64 - нет решений.
Ответ: 1) x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k; 2) x = -19pi/6