Question

Постройте график функции

Answer 1

Т.к. $begin{vmatrix}xend{vmatrix}^2=x^2$

Мы можем сделать замену a=|x|, построить функцию, сделать обратную замену и сказать, что у нас f(|x|), поэтому всё что справа от оси Оу мы отражаем зеркально оси Оу на лево, т.к. любое отрицательное значение х, будет соответствовать положительному значению, а значит той же ординате, что и у положительного значения х, и получиться симметричный график.

$begin{vmatrix}xend{vmatrix}=a\y=frac{2.5a-1}{a-2.5a^2}=frac{(2.5a-1)}{-a(2.5a-1)}\begin{Bmatrix}y=frac{-1}{a}\ane 0.4Rightarrow end{matrix}\yne frac{-1}{2/5}=-2,5$

Получившиеся функция представляет из себя гиперболу, асимптоты которой y=0 и x=0, гипербола лежит во 2 и 4 четверти относительно своих асимптот. Т.к. нас интересует только то, что справа оси Оу, мы можем не думать о том, как именно будет расти функция во 2 четверти, а вот для 4 четверти мы составим таблицу точек. Не забываем выколоть точку при которой, исходная функция после замены не определена, далее отражаем как было сказано и получаем график нашей первоначальной функции.

$begin{Bmatrix}y=frac{-1}{begin{vmatrix}xend{vmatrix}}\xne pm0.4Rightarrow end{matrix}\yne -2,5$

Построение графиков смотри внизу.