Question

Найдите точку максимума функции y=(x-5)^2*e^-2-x

Answer 1

y`=((x-5)²*e⁻²⁻ˣ)`=0
(2*(x-5))*e⁻²⁻ˣ+(x-5)²*(-e⁻²⁻ˣ)=0
e⁻²⁻ˣ*(2x-10-(x²-10x+25))=0
e⁻²⁻ˣ*(2x-10-x²+10x-25)=0
e⁻²⁻ˣ*(-x²+12x-35)=0
-e⁻²⁻ˣ*(x²-12x+35)=0
e⁻²⁻ˣ*(x²-12x+35)=0
e⁻²⁻ˣ>0   ⇒
x²-12x+35=0   D=4
x₁=5      x₂=7
y(5)=(5-5)²*e^(-2-5)=0²*e⁻⁷=0
y(7)=(7-5)²*e⁻⁷=2²*e⁻⁹=4/e⁹=ymax