Question

Доведіть, що при будь-якому значені а виконується нерівність a(a-3)>5(a-6)

Answer 1

a(a - 3 )> 5(a - 6)
a² - 3а > 5a -30
а² - 8а + 30 > 0
Найдём корни уравнения
а² - 8а + 30 = 0
D = 64 - 120 = -56 < 0 уравнение не имеет корней.
график квадратного трёхчлена а² - 8а + 30 имеет вид параболы веточками вверх. Поскольку корней нет, то парабола вся находится выше оси х , то есть выражение всегда положительно, и неравенство выполняется при любом значении х
Ответ: х ∈ (-∞; +∞)