Question

Задание с параметром

Answer 1

$\ln(4x-1) \sqrt{x^2-6x+6a-a^2} =0$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ \frac{1}{4}$

$\ln(4x-1)=0;\\ \ln(4x-1)=\ln 1\\ 4x-1=1\\ x=\frac{1}{2}$

Один корень есть :)

$x^2-6x+6a-a^2=0\\ D=36-4(6a-a^2)=4(9-6a+a^2)=4(3-a)^2\\ \sqrt{D}=2|3-a|\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{6\pm2|3-a|}{2} =3\pm|3-a|$

Т.к. есть корень х=1/2, то сделаем ограничение под ОДЗ

$3-|3-a|\ \textless \ \frac{1}{4}\\ \\ |3-a|\ \textgreater \ 2.75\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}3-a\ \textgreater \ 2.75\\ 3-a\ \textless \ -2.75\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ 0.25\\ a\ \textgreater \ 5.75\end{array}\right$

При $a\in\bigg(-\infty;0.25\bigg)\cup\bigg(5.75;+\infty\bigg)$ уравнение имеет один единственный корень

Корни x=0.5 и x=0.25 не удовлетворяют ОДЗ


$3+|3-a|\ \textless \ 0.25\\ |3-a|\ \textless \ -2.75$
Неравенство решений не имеет.


Если x=0.5, то $0.5^2-3+6a-a^2\geq0$ отсюда корни а1 = 0,5 и а = 5,5
а решение неравенства $(-\infty;0.5]\cup[5.5;+\infty)$

С учетом для всех параметра а, имеем

$\boxed{a\in(0.25;0.5]\cup[5.5;5.75)}$