Question

знайдіть площу прямокутного трикутника якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки за довжиною 3 см і 5 см

Answer 1

1. BC = CM + BM = 3 + 5 = 8 (см)

2. Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, имеем:
$frac{AC}{CM}= frac{AB}{BM} to frac{AC}{3}= frac{AB}{5} to AB= frac{5}{3}AC$

3. В ΔАВС по т.Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2 \ \ ( frac{5}{3}AC )^2=AC^2+8^2 \ \ frac{25}{9}AC^2 -AC^2=64 \ \ frac{16}{9}AC^2=64 \ \ AC^2 =64* frac{9}{16} \ AC^2=36 \ AC=6$

4. Найдем площадь:
$S_{ABC}= frac{AC*BC}{2} =frac{6*8}{2} =24$ (см²).

Ответ: 24 см².