Question

Определенный интеграл от 1 до e^(pi/2) Coslnxdx

Answer 1

$intlimits^{e^{ frac{ pi }{2} }}_1 {Coslnx} , dx =| t=lnx x=e^t dx=e^tdt| = intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Cost , e^t} , dt$
$I = intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Cost , e^t} , dt =intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {e^t} , dSint=e^tSint|_0^{ frac{ pi }{2} }-intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Sint , e^t} , dt = \ =e^{ frac{ pi }{2} }Sin frac{ pi }{2} -e^0Sin0+ intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {e^t} , dCost=e^{ frac{ pi }{2} } + e^tCost|_0^{ frac{ pi }{2} }- intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Cost , e^t} , dt = \ =e^{ frac{ pi }{2} }+e^{ frac{ pi }{2} }Cos frac{ pi }{2} -e^0Cos0-$$- intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Cost , e^t} , dt =e^{ frac{ pi }{2} }-1- intlimits^{ frac{ pi }{2} }_0 {Cost , e^t} , dt = e^{ frac{ pi }{2} }-1-I$
$I=e^{ frac{ pi }{2} }-1-I \ 2I=e^{ frac{ pi }{2} }-1 \ I= frac{1}{2} (e^{ frac{ pi }{2} }-1)$