Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы АА1с и АСС1 равны.

Answer 1

Вариант решенияТреугольники AA₁ и СС₁ - прямоугольные, т. к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т. к. гипотенуза AС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.Т. е. точки С и A₁ будут лежать на одной и той же окружности. Углы AA₁С₁ И AСС₁ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁A. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч. т. д.