Question

Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных? Во скольких из этих слов никакие две согласные не стоят рядом?

Answer 1

С(9;4) способа выбрать 4 согласных из 9 
С(7;3) способа выбрать 3 согласных из 7
Все буквы различны - поэтому еще P(7)=7!  вариантов разместить выбранную комбинацию букв по позициям слова.

Всего N=С(9;4)*С(7;3)*7!  =  22 226 400 вариантов

Если согласные не стоят рядом - то должно быть чередование Согласный-Гласный. и Р(4)=4! вариантов размещения согласных по 4 позициям и Р(3)=3! вариантов размещения гласных по трем позициям.

N1 = С(9;4)*С(7;3)*4!*3! = 635 040 вариантов.