Question

случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [-1,1]. найти плотность распределения =-ln(2+ξ ).


Answer 1

$f_xi(x)= left { {{ frac{1}{2}, -1 textless x textless 1, } atop {0, x textless -1 x textgreater 1.}} right. \ eta=-ln(2+xi) \ f_eta(x)=f_xi(g^{-1}(x))| frac{d}{dx} g^{-1}(x)|\ g(x)=-ln(2+x)\ g^{-1}(x)=e^{-x}-2 \ frac{d}{dx} g^{-1}(x)=-e^{-x}\ f_eta(x)= left { {{ frac{e^{-x}}{2}, -ln3 textless x textless 0 } atop { 0,\ x textgreater 0 x textless -ln3}} right.$