Question

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если у конуса пл бок поверхности равна 7✓2

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности основания. 
Sц = 2π * R * H 
Sц = 2π * H² 

Боковая площадь поверхности конуса равна произведению половины окружности основания на образующую (L):
Sк = π * R * L
По теореме Пифагора
L² = R² + H²
L² = 2H²  
L = √(2H²)
L = H√2
Sк = π * H * H√2
Sк = πH²√2

  Sц         2πH² 
-------- = -----------
  Sк         πH²√2

  Sц          2 
-------- = ------
  Sк         √2

  Sц          √2 
-------- = --------
  Sк           1

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

Sц = Sк * √2
         
Sц = 7√2 * √2 = 14 (см)