Question

Для функции z=$frac{x-2y+1}{x+y-2}$ изобразить линии уровня z = 0; 1; –2. Могут ли линии разного уровня пересекаться?

Answer 1

Линия уровня - линия, на которой функция имеет определенное значение. Каждой точке соответствует только одно значение, поэтому линии разных уровней не пересекаются.

Функция z не определена при x + y - 2 = 0 (красная линия).

z = 0: (x - 2y + 1)/(x + y - 2) = 0; x = 2y - 1
z = 1: (x - 2y + 1)/(x + y - 2) = 1; x - 2y + 1 = x + y - 2; y = 1
z = -2: (x - 2y + 1)/(x + y - 2) = -2; x - 2y + 1 = -2x - 2y + 4; x = 1.