Question

Найти общее решение дифференциального уравнения с
разделяющимися переменными.
$y'*tgx=y+5$

Answer 1

Смотрите ответ во вложении там ваще все написано

Answer 2

Потеряно решение y= - 5

Answer 3

Неплохо бы избавиться от логарифмов!

Answer 4

Поскольку каноническое решение уже появилось, позволю себе привести не столь каноническое.

$y'tg x-y=5; y'sin x-ycos x=5cos x; frac{y'sin x-y cos x}{sin^2 x}= frac{5cos x}{sin^2 x};$

$left(frac{y}{sin x}right)'=frac{5cos x}{sin^2 x}; frac{y}{sin x}=5int frac{cos x}{sin^2 x}, dx= 5int frac{dsin x}{sin^2 x}=-frac{5}{sin x}+C;$

$y=sin x(C-frac{5}{sin x})=Csin x-5.$

Ответ: $y=Csin x-5$