Question

Какие кривые заданы уравнениями: Re(z^2/ y^2) = 1 ?

Answer 1

$Releft(frac{z^2}{y^2}right)=Releft(frac{(x+iy)^2}{y^2}right)= Releft(frac{x^2-y^2+2ixy}{y^2}right)=Releft(frac{x^2-y^2}{y^2}+ifrac{2xy}{y^2}right)=$

$=frac{x^2-y^2}{y^2}=1Leftrightarrow left { {{x^2-y^2=y^2} atop {ynot=0}} right. Leftrightarrow left { {{x^2-2y^2=0} atop {ynot= 0}} right. Leftrightarrow left { {{(x-ysqrt{2})(x+ysqrt{2})=0} atop {ynot= 0 }} right.$

Поэтому данным уравнением задаются прямые $x=ysqrt{2}$ и    $x=-ysqrt{2}$ с выколотой точкой (0;0).