Question

прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, a сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ = 3 см, АМ = 4 см, а площадь четырехугольника АМКС равна 80 см ^ 2

Answer 1

АВ=АМ+МВ=4+3=7 см.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и ВМК: k=АВ/ВМ=7/3.
Коэффициент подобия площадей этих тр-ков равно k=49/9.
S(АВС)=S(ВМК)+80.
S(АВС)/S(ВМК)=k,
(S(ВМК)+80)/S(ВМК)=49/9,
9S(ВМК)+720=49S(ВМК),
40S(ВМК)=720,
S(ВМК)=18 см.
S(АВС)=80+18=98 см